PENERAPAN KALKULUS DI BIDANG TEKNOLOGI INFORMASI - Asri Sukma Pratiwi (BIKARMA : Buletin Ilmiah Karya Mahasiswa, 2023)
<span data-sheets-value=""1":2,"2":"PENERAPAN KALKULUS DI BIDANG TEKNOLOGI INFORMASI LATAR BELAKANG Inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Kalkulus sendiri adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untuk memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus. Dengan memahami basic dari kalkulus kita bisa mengerti perubahan sebuah fungsi dari waktu ke waktu. Perubahan fungsi dari waktu ke waktu itu disebut juga dengan turunan. Sedangkan jumlahan nilai dari fungsi tersebut yang diakumulasikan dari sebuah periode waktu itu yang kita sebut dengan integral. Integral ini juga sering dipakai suatu luasan dibawah kurva. Selain itu bahasan kalkulus ini juga bisa membuat kita berbicara banyak tentang sifat2 fungsi atau perilaku dari fungsi- fungsi tersebut. RUMUSAN MASALAH Berikut bagian dari kalkulus yang berguna di dunia IT: • Vektor adalah Besaran yang mempunyai nilai dan arah. • Dalam Navigasi, Vektor sangat berpengaruh pada keberadaan suatu lokasi yang ditinjau dari suatu pergerakan (kendaraan atau lainnya) yang disebut dengan Teknologi Global Positioning System (GPS). • Navigasi Pesawat Terbang, semua pesawat akan dibekali atau dilengkapi dengan GPS agar tidak tersesat pada saat melakukan Penerbangan. Dari panel – panel instrument pada kokpit pesawat akan memberikan berbagai informasi mulai dari arah tujuan, kecepatan, sampai dengan ketinggian pesawat. • Limit dipakai dalam kalkulus untuk mencari turunandan kekontinyuan. • Pemanfaatan limit di bidang Teknik Informatika untuk membuat kecerdasan buatan (Artificial Intelligence) merupakan suatu kecerdasan buatan dimana AI merupakan suatu percabangan dari teknik informatika yang dalam mempresentasikan pengetahuan lebih banyak menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan dan memproses inforasi berdasarkan metode heuristic atau dengan berdasarkan sejumlah aturan. • Contohnya yahoo. Jika kita menjawab pertanyaan kita akan mendapatkan point tapi jika kita mendapatkan best answer akan mendapatkan point yang lebih banyak juga. dan juga ada perhitungan sampai jawabannya berbulan-bulan yang lalu, berjam-jam lalu , tidak mungkinkan manusia yang menghitungnnya di dalam source code dan database website terdapat salah satunya yang bernama limit. • Linear adalah suatu bagian dari matematika yang mempelajari ruang vektor, beserta komponen-komponennya seperti Basis, Sistem Koordinat, dan Tranformasi (Fungsi) Linear antar 2 (dua) ruang vektor. • Linear adalah metode yang sangat popular dan dapat diandalkan dalam memecahkan masalah optimasi yang mengandung fungsi. Selain itu fungsi linear sangat sederhana. • Aplikasi dalam bidang Teknik Informatika yaitu dalam Sistem Jaringan. • Diferensial atau Turunan salah satu cabang kalkulus dalam matematikayang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. • Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. • Pemanfaatan Turunan di bidang teknik informatika yaitu Software Graphmatica yang merupakan perangkat lunak membuat grafik yang di buat oleh kSoft,Inc. Perangkat lunak ini bersifat shareware dan dapat diunduh di websitenya • Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, bersama dengan inversnya, Atau juga bisa disebut dengan kebalikan dari pendiferensialan atau disebut anti turunan. • Integral digunakan untuk pembuatan Ray tracing. Ray tracing adalah suatu metode untuk menghasilkan gambar yang dibuat dalam lingkungan komputer 3D. Cara kerjanya adalah dengan mengikuti jejak (tracing) suatu sinar (ray) dari suatu mata imajiner yang melalui sebuah pixel di layar virtual dan mengakumulasi kontribusi setiap sinar dalam scene di pixel tersebut. Setiap sinar yang berasal dari mata tersebut diperiksa apakah berpotongan/bertabrakan dengan objek-objek di dalam scene. Scene adalah kumpulan objek-objek dan sumbercahaya yang akan dilihat oleh pengamat. Setiap terjadi tabrakan antara sinar dan objek, warna pixel di-update, lalu tergantung dari jenis material objek dan algoritma yang dipakai, sinar tersebut dapat diteruskan atau dihilangkan. • Dengan metode ray tracing ini, kita dapat membuat berbagai efek yang sulit atau bahkan tidak mungkin dengan metode lain. Diantara efek-efek tersebut adalah pemantulan, tembus cahaya, dan bayangan. STUDI KASUS Intergral merupakan salah satu bab dalam mata kuliah kalkulus, dimana integral dalam dunia Informatika tidak hanya sebagai sebuah omong kosong yang dipelajari. Ternyata Integral mempunyai suatu menfaat untuk dipelajari, khususnya dalam dunia Informatika. Penggunaan Integral ternyata terpakai dalam Arificial Inteligen (AI). Dimana AI merupakan suatu kecerdasan buatan yang semua tingkah lakunya telah diprogram sebelumnya agar dapat bergerak sesuai dengan keinginan. Lainnya dipakai juga dalam komputer grafis, yang mana digunakan dalam teknik pencahayaan (ray tracing). Juga contoh lainnya adalah metode numerik. Berikut contoh implentasi Integral dalam dunia Informatika 1. AI (Artificial Intelligence) Dalam AI dikenal dengan istilah logika fuzzy, dimana logika fuzzy adalah penungkatan dari logika boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Dan dalam logika klasik segala hal dapat diekspresikan dalam biner (o dan 1, hitam atau putih, ya atau tidak) logika fuzzy ini menggantikan tabel kebenaran. Contoh aplikasinya adalah pengatur putaran kipas dalam suatu ruangan. Contoh tersebut menggunakan sistem kontrol yang dibuat dengan logika fuzzy, hal ini yang mempu mengendalikan suatu alat sehingga dapat beroperasi sesuai dengan kondisi yang diinginkan 2. Ray Tracing Contoh aplikasi 3d Max solusi dalam render radiosity Aplikasi ini merupakan cara termudah untuk teknik iluminasi global. Teknik ini yang paling cocok untuk tugas visualisasi sesuai dengan yang diinginkan. Aplikasi ini meningkatkan kualitas gambar dan menghasilkan gambar yang lebih akurat fotometrik simulasi pencahayaan dalam. 3. Metode Numerik Metode ini meruakan metode dimana hasil akhr dari sebuah penghitungan adalah angka. Jika dibandingkan dengan metode analitik hasil akhir dari metode analitk ini hanya berupa sebuah funsi yang masih belum jelas hasilnya penghitungannya Contoh: I = ò-1,1(4 -x2) dx = [ 4x - x3/3] 1,1 = 4(1) - (1)/3 - 4(-1) - (-1)/3 = 22/3 Jika gunakan metode analitik maka hasil akhirnya hanya berupa 4x - x3/3 Namun jika dikerjakan dengan menggunakan metode numerik maka hasilnya adalah 22/3,nilai numerik tersebut didapat dengan mengevaluasi batas-batas pada fungsi. KESIMPULAN Dari informasi diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa kalkulus tersebut mempunyai cabang utama yaitu kalkulus differensial, dan kalkulus integral. Seperti yang dibahas diatas ternyata integral memiliki aplikasi yang berkaitan dengan Bidang Informatika. "" data-sheets-userformat=""2":513,"3":"1":0,"12":0">LATAR BELAKANG Inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Kalkulus sendiri adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untuk memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus. Dengan memahami basic dari kalkulus kita bisa mengerti perubahan sebuah fungsi dari waktu ke waktu. Perubahan fungsi dari waktu ke waktu itu disebut juga dengan turunan. Sedangkan jumlahan nilai dari fungsi tersebut yang diakumulasikan dari sebuah periode waktu itu yang kita sebut dengan integral. Integral ini juga sering dipakai suatu luasan dibawah kurva. Selain itu bahasan kalkulus ini juga bisa membuat kita berbicara banyak tentang sifat2 fungsi atau perilaku dari fungsi- fungsi tersebut. RUMUSAN MASALAH Berikut bagian dari kalkulus yang berguna di dunia IT: • Vektor adalah Besaran yang mempunyai nilai dan arah. • Dalam Navigasi, Vektor sangat berpengaruh pada keberadaan suatu lokasi yang ditinjau dari suatu pergerakan (kendaraan atau lainnya) yang disebut dengan Teknologi Global Positioning System (GPS). • Navigasi Pesawat Terbang, semua pesawat akan dibekali atau dilengkapi dengan GPS agar tidak tersesat pada saat melakukan Penerbangan. Dari panel – panel instrument pada kokpit pesawat akan memberikan berbagai informasi mulai dari arah tujuan, kecepatan, sampai dengan ketinggian pesawat. • Limit dipakai dalam kalkulus untuk mencari turunandan kekontinyuan. • Pemanfaatan limit di bidang Teknik Informatika untuk membuat kecerdasan buatan (Artificial Intelligence) merupakan suatu kecerdasan buatan dimana AI merupakan suatu percabangan dari teknik informatika yang dalam mempresentasikan pengetahuan lebih banyak menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan dan memproses inforasi berdasarkan metode heuristic atau dengan berdasarkan sejumlah aturan. • Contohnya yahoo. Jika kita menjawab pertanyaan kita akan mendapatkan point tapi jika kita mendapatkan best answer akan mendapatkan point yang lebih banyak juga. dan juga ada perhitungan sampai jawabannya berbulan-bulan yang lalu, berjam-jam lalu , tidak mungkinkan manusia yang menghitungnnya di dalam source code dan database website terdapat salah satunya yang bernama limit. • Linear adalah suatu bagian dari matematika yang mempelajari ruang vektor, beserta komponen-komponennya seperti Basis, Sistem Koordinat, dan Tranformasi (Fungsi) Linear antar 2 (dua) ruang vektor. • Linear adalah metode yang sangat popular dan dapat diandalkan dalam memecahkan masalah optimasi yang mengandung fungsi. Selain itu fungsi linear sangat sederhana. • Aplikasi dalam bidang Teknik Informatika yaitu dalam Sistem Jaringan. • Diferensial atau Turunan salah satu cabang kalkulus dalam matematikayang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. • Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. • Pemanfaatan Turunan di bidang teknik informatika yaitu Software Graphmatica yang merupakan perangkat lunak membuat grafik yang di buat oleh kSoft,Inc. Perangkat lunak ini bersifat shareware dan dapat diunduh di websitenya • Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, bersama dengan inversnya, Atau juga bisa disebut dengan kebalikan dari pendiferensialan atau disebut anti turunan. • Integral digunakan untuk pembuatan Ray tracing. Ray tracing adalah suatu metode untuk menghasilkan gambar yang dibuat dalam lingkungan komputer 3D. Cara kerjanya adalah dengan mengikuti jejak (tracing) suatu sinar (ray) dari suatu mata imajiner yang melalui sebuah pixel di layar virtual dan mengakumulasi kontribusi setiap sinar dalam scene di pixel tersebut. Setiap sinar yang berasal dari mata tersebut diperiksa apakah berpotongan/bertabrakan dengan objek-objek di dalam scene. Scene adalah kumpulan objek-objek dan sumbercahaya yang akan dilihat oleh pengamat. Setiap terjadi tabrakan antara sinar dan objek, warna pixel di-update, lalu tergantung dari jenis material objek dan algoritma yang dipakai, sinar tersebut dapat diteruskan atau dihilangkan. • Dengan metode ray tracing ini, kita dapat membuat berbagai efek yang sulit atau bahkan tidak mungkin dengan metode lain. Diantara efek-efek tersebut adalah pemantulan, tembus cahaya, dan bayangan. STUDI KASUS Intergral merupakan salah satu bab dalam mata kuliah kalkulus, dimana integral dalam dunia Informatika tidak hanya sebagai sebuah omong kosong yang dipelajari. Ternyata Integral mempunyai suatu menfaat untuk dipelajari, khususnya dalam dunia Informatika. Penggunaan Integral ternyata terpakai dalam Arificial Inteligen (AI). Dimana AI merupakan suatu kecerdasan buatan yang semua tingkah lakunya telah diprogram sebelumnya agar dapat bergerak sesuai dengan keinginan. Lainnya dipakai juga dalam komputer grafis, yang mana digunakan dalam teknik pencahayaan (ray tracing). Juga contoh lainnya adalah metode numerik. Berikut contoh implentasi Integral dalam dunia Informatika 1. AI (Artificial Intelligence) Dalam AI dikenal dengan istilah logika fuzzy, dimana logika fuzzy adalah penungkatan dari logika boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Dan dalam logika klasik segala hal dapat diekspresikan dalam biner (o dan 1, hitam atau putih, ya atau tidak) logika fuzzy ini menggantikan tabel kebenaran. Contoh aplikasinya adalah pengatur putaran kipas dalam suatu ruangan. Contoh tersebut menggunakan sistem kontrol yang dibuat dengan logika fuzzy, hal ini yang mempu mengendalikan suatu alat sehingga dapat beroperasi sesuai dengan kondisi yang diinginkan 2. Ray Tracing Contoh aplikasi 3d Max solusi dalam render radiosity Aplikasi ini merupakan cara termudah untuk teknik iluminasi global. Teknik ini yang paling cocok untuk tugas visualisasi sesuai dengan yang diinginkan. Aplikasi ini meningkatkan kualitas gambar dan menghasilkan gambar yang lebih akurat fotometrik simulasi pencahayaan dalam. 3. Metode Numerik Metode ini meruakan metode dimana hasil akhr dari sebuah penghitungan adalah angka. Jika dibandingkan dengan metode analitik hasil akhir dari metode analitk ini hanya berupa sebuah funsi yang masih belum jelas hasilnya penghitungannya Contoh: I = ò-1,1(4 -x2) dx = [ 4x - x3/3] 1,1 = 4(1) - (1)/3 - 4(-1) - (-1)/3 = 22/3 Jika gunakan metode analitik maka hasil akhirnya hanya berupa 4x - x3/3 Namun jika dikerjakan dengan menggunakan metode numerik maka hasilnya adalah 22/3,nilai numerik tersebut didapat dengan mengevaluasi batas-batas pada fungsi. KESIMPULAN Dari informasi diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa kalkulus tersebut mempunyai cabang utama yaitu kalkulus differensial, dan kalkulus integral. Seperti yang dibahas diatas ternyata integral memiliki aplikasi yang berkaitan dengan Bidang Informatika.